数学の効用 (2)
――記号化と一般化――
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最近は、算数や数学を日常的には使っていませんので、ついつい思考のペースが狂ってしまいました。等式とか等号、同値などといった概念を扱う前に取り上げておくべきことがありました。
その一つは記号化です。昨日取り上げたみかんとリンゴの問題ですが、[文章による答]は、普通の散文なのですが、その対象となっているのは、お金と果物の個数です。両方とも数字についての事柄ですから、当然数字を使って表します。昨日それを等式として表したのが
2 x + 50 = 100 − 20
でした。日本語の文章を記号に置き換えましたので、このプロセスを記号化と呼ぶことができます。もっとも、数と言う概念がそもそも記号化の結果と言えますので、それ等の間の関係を「記号化して」、等式を使っての表現にしています。
記号化とは、抽象化の一つの形です。それをさらに一段上げて、普遍化する、一般化することも可能です。
方程式で言えば、具体的な数字の代わりに
ax + b = c
とい表現すると、これがりんごとみかんの場合の等式の一般化になります。
このように一般化すると、りんごとみかんだけではなく、その他の果物、例えばぶどうとかバナナについても同じように使えることが簡単に分りますし、その他の事象についても、実はこのような式で表されるものが沢山あることにも気付くはずです。
そして、記号化したことで、つまり等式として表したことで、今度はここが抽象化の面白い所なのですが、aとかbとかcが何を指すのかとは離れて、記号としてのいろいろな操作をすることが可能になります。
私にはこの先どんな展開をするのかが分っていますので、楽しんでこれを書いているのですが、お読み頂いている方には退屈な説明になっているかもしれません。しばらく我慢してお付合い下さい。
皆様にとって、きょう一日が素晴らしい24時間になりますよう!
[2025/10/9 人間イライザ]
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